sus autores, hemos desplegado nuestra mejor experiencia docente para elaborar M u e stre que la integral I — converge si p > 1 y d iv e rge si p < 1. x^ J\S o lu c ió nPara p f cdx _ 1, se tiene que J i x p ~ —p + 1Luego, C+cod x f rt dx 1a) Si p > 1, — = lim XP t^ +QO — = lim 1 -p. XP Í-.+CO (1 - P ) t p -1 p -1y la integral co n sid e ra d a es convergente. – Integrales impropias. 4.26), Si r = 0 , la fó rm u la es la que se obtiene p or el m étodo del d isc o circular. integral de funciones de varias variables, de modo que el estudiante trabaje en 4 .4E je m p lo 1. E n la fig. MÁXIMO MITACC MEZA WWW.FREELIBROS.COM QUINTA EDICIÓN 2. y = arcsen 2 x , x = — ■ J4 /?.46. y es tangente a la www.FreeL17i3bros.comTÓPICOS DE CÁLCULO - VOLUMEN IIE je m p lo 11. Si la función f definida en (a; b) (a p u ed e ser —oo y b pu edeser + 00) tiene dentro del intervalo (a; b) un número finito de puntos dediscontinuidad infinita c1(c2, ....,cn , entonces la integral de la función f en(a; b) se define como f f(x)dx = f f(x)dx+ f f(x)dx + ...+ f f(x)dx • 'a *a *Cx cn - isiempre que cada una de las integrales impropias del segundo miembro seanconvergentes. .. ,7 n que estánlimitados por las cuerdas , P1P2, Pn-í^ n respectivam ente. II. y = a r c t a n x , y = a rc c o s — , y = 0. Más del tema Trigonometría. K. m -I V I I área de la re gió n co m p re n d id a entre la p aráb ola y = 1 2 x - 6 x 2 y el ejex es d iv id id o en dos partes iguales por una recta que pasa por el origen. f 3 nz n s ) = Jj T ■ '-fr/4S o lu c ió nSe ob se rva que la función / (fl) = cot 6 = sen 8 tiene discontinuidad infinita en9 = 0. E n un só lid o las se ccio n e s transversales p erpend iculares al eje y son círc u lo scu yos diám etros se extienden entre la curva x = ^[y y la recta x = y.Calcule su volum en. R. 2 (e 2 - 3) u 214. í í es la re gió n encerrada p o r la elipse a 2x 2 + b 2x z = a 2b 2. ------ 1 ( 1 + x 3) 5/ 2 18 's dx d i v e r ge4 5- f l ) ( x ~ o8 x.. +. MÁXIMO MITACC MEZA & LUIS LORO MOTA CONTENIDO CAPITULO 1: INTEGRAL INDEFINIDA Antiderivada e integración … Elvolumen de S es jV = (^2n (y - c )[/(y ) - s (y )] d y j u 3Observación 9. fi- ( í 4 ) " 238. x = 4 y - y 2 , x + 2 y = 5. A d e m á s, calcule la integral para d ich o v a lo r de n.S o lu c ió nA l aplicar la d e fin ic ió n de la integral im propia, se tiene f +co / n 3x \ n 3x \ I tn dx l V ÍT Í " 2x 2 + n) dX ~ ~ 2x 2 + n ) (t + l ) n 2n lim ln ln- t-* + 00 ( 2 t 2 + n ) 3/4 (2 + n ) 3/4JCom o lim ( f=-+----1--)-nT77 = lim .....— (t+ l)n -------------------------------- t^+co ( 2 í 2 + n ) 3/4 V 8 Í 6 + 12n t4 + 6n 2t2 + n 3 33entonces este lím ite existe cuando n = - ó n < - 2 5/2 373 = 74 l n 74 _ o2 l n 2a) Si n = - , lim ln (t+ir i - ' - i — 3 2 t-»+oo ( 2 t 2 + ± ) 3/y \ ( 2 -f-| )3/4; , (t + 1)" , 2"b) Si n < - , lim ln — ------- TT7T - ln - 2 t —*+oo ( 2 t 2 + n ) 3/4 (2 + n ) 3/4 3 373P o r tanto, el v a lo r de n es - y d v a lo r de la in te gral es - ln — — - ln 2. www.FreeLibros.comINTEGRALES IMPROPIAS E JE R C IC IO SDeterm ine si las siguientes integrales son convergentes o divergentes. Determ ine el volum en del sólido de revolución generado al rotaralrededor del eje x la región infinita com prendida entre la recta y = O y la curvay= LSolución1.a resiión se m uestra en la Fig. Casi todas las situaciones problemáticas del mundo real han … P o r c o m o d id a d co n sid e ra m o s a com o variable in d ep en d ien te, esto es, x = ^ 4 - y a x ey + 3obtiene -. 3.3 a a->-°O b-*+co o= lim [a rc ta n (a )] 4- lim [a rcta n (b )] = - ( — rr/2) 4- n / 2 = n a - > - co ö-»+oo [ +°° dxP o r lo tanto, la in te gral im p ro p ia I ------- - es con ve rgen te y co n ve rg e a n J-oo i + x l 1En la Fig. La in te gral im p ro p ia de / de a a b se e scrib e co m o f f ( x ) d x = lim í / (x )d x Ja a ASi el límite existe, se dice que la integral im propia es convergente; en casocontrario se dice que es divergente.La definición dada tam bién es equivalente a rb r b I f ( x ) d x = lim I f ( x ) d x Ja e~>0 J a+eSi / ( x ) > O, V x e [a; ¿ ] y la in te gral im p ro p ia I / ( x ) d x es convergente, el v a lo rde esta integral representa el área de la región infinita lim itada por la gráfica de /,el eje x y las rectas x = a A x = b (Fig. 4.34alrededor de! R. 52u 2.r)7. y = x + se n x, y = x,x = 0, x = - . En esta pagina de manera oficial se deja para descargar en formato PDF y ver o abrir online Solucionario Libro Cálculo … L a región lim itada porla elipse b 2x 2 + a 2y 2 = a 2b z con0 < b < a gira alrededorde su eje m ayor. 4.1) estádada porA(R) = f(x )d x ^ u 2C A S O II: Sean / y g dos funciones continuas en [a\b] y g ( x ) < f ( x ) ,V x £ [a; b]. 3.5D e fin ic ió n 5. E l sólid o es la unión de los Sx, x 6 [— a; a], donde Sx es un triángulo rectángulo isósceles de áreaM S X) ~ \ b h = ^ ( 2 y ) h = \ ( 2 y ) y = y 2 = ^ ( a 2 - x 2)Luego,F=J —(f a b2 /4 \ a 2 - x 2) d x - i^ -ab2J u 3 www.FreeLi1b8!ros.comTÓPICOS DE CÁLCULO - VOLUMEN IIh) S i las secciones transversales son cuadrados (Fig. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/, https://repositorio.ulima.edu.pe/bitstream/20.500.12724/9478/4/Mitacc_calculo_2.pdf, Mitacc Meza, MáximoCárdenas De la Cruz, Víctor DanielRoncal Casanova, Ismenia SoledadVillanueva Santos, Félix RicardoMitacc Meza, MáximoCárdenas De la Cruz, Víctor DanielRoncal Casanova, Ismenia SoledadVillanueva Santos, Félix Ricardo2019-10-31T18:05:15Z2019-10-31T18:05:15Z2018Mitac, M., Cárdenas, V., Roncal, I. y Villanueva, F. (2018). solu cio n e s: Si la región R está limitada p o r las gráficas de x = / ( y ) ,x = g (y ), las rectas y — a A y — b (Fig. 8, R : 3 tt6. S o lu c ió n 1.a re gió n se m uestra en la fig u ra 4.44. 8 x = 2 y 3 + y 2 - 2y, 8 x = y 3, y 2 + y - 2 = 0. Cuando llegue a cero, tienen que hacer click en donde dice "get link". 1. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. z|z| … 4.12. „■=Solución i-o, V x 2 + 3x + 2 11 fí 3 dxC om o 0 < — - < — - , V x £ ( - 00; - 3 ] , y ---------------------- diverge, ento n ce s x V x2 + 3x + 2 j -00 *I3 dx es divergente.Vx2 + 3x + 2 www.FreeL1i6b2 ros.comIN TEG R ALES IM PRO PIAS rbD efinición 7. A (]n 4)u 267. í í es la re g ió n lim itad a p o r la gráfica de / ( x ) = 2 x 4 - x 2 , el eje x y las d o s rectas verticales que pasan p or los puntos m ín im o s relativos. A p lica n d o la R e g la de L ’Hópital, se obtiene t- 2 1 lim ( t - 2 ) e c = lim — — = lim ----- t - * —oo t -+—co Q 1 t-»-co —Q~ 0Por lo tanto, co n clu im o s que fr 2 (x - 2) e xdx = - e 2 J —(E n co n clu sió n , la integral im p ro p ia es convergente y co n ve rg e a — e 2.E je m p lo 2. /?. |c-4| H a lle el área de la región R lim itada por las gráficas de y = 4 - x 2 , y = ln(2x - 3) , y = 1S o lu c ió nI ;i gráfica de la re gió n R se m uestra en la fig. TÓPICOS DE CALCULO VOLUMEN II 3RA EDIC. Fuente:Sinopsis incluida dentro del libro. R —~ ^ u 2 6 ’258. A si, la integral dada se escribe com o r*r/4 r0 rít/ 4 I co t 8 d.8 = i c o t 9 d 8 + cot 8 d8 J - n /4 J-n/4 JoPuesto que la integral í c o t 8 dd = lim í co t 8 d 8 - lim [ln|sen 0 | ] I l M J —n/4 e - 'O + J - n / 4 ^ 0+ ' - J[im+ [ ln | -s e n (e )| - l n ( V 2 / 2 )] = - o oes divergente, entonces la integral dada también es divergente r o e i/xEjemplo 8. This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share www.FreeL1i4b7 ros.comTOPICOS DE CALCULO - VOLUMEN II E JE R C IC IO SCalcule los valores aproxim ados de las siguientes integrales: f ^dx1. Enesta sección tendrem os en cuenta que, por el teorema de D arb ou x, I f ( x ) d x = ||Hmo ^ / ( t , ) A ¿ x , d o n d e P = { x 0, x 1( “ i=ies una partición de [a; b] , A ¡ x = x¡ —x ^ y t¡ 6 [xi_ 1; x i],2.10.1 A P R O X I M A C I Ó N P O R R E C T Á N G U L O SSe a / : [a; b] -> E una fu n ció n continua.Se a P = [ x 0 = a , x 1, x 2, . Lu e go ,A(íi) - Í ' Í= 2 -Í'o --------- d x — 2 lim Jo tV 2 ax —: -.dx 2a —X t->,22aa = 2 lim I —= = :dx t_>2a Jo ^J a 2 -—( x - a ) :I laciendo u — x — a se obtieneA ( ü ) = 2 t lim _ a 2 ^ a r e s e n ( — ^ ~ ) - ^ (. , x n = b } una partición de [a; b ] de tal m anera que elintervalo [a; b] quede d iv id id o en n partes iguales. 4.43funciones continuas en [a; b] tales queg ( x ) < f [ x ) , V x e [a,b], y S el sólido derevolución obtenido al hacer girar alrededorde la recta x = c, con c > b, la región Qlimitada por las gráficas de x = a , x = b ,y = f ( x ) , y = g ( x ) (Fig. 2y = x 2 www.FreeLibros.com 170APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDAK jc m p lo 6. Analice el com portam iento de la integral f 1 dx , =. ii, los autores se han esforzado por presentar el cálculo integral … ■/; xP es convergente si p > 1 y divergente si p < 1.3.2 I N T E G R A L E S I M P R O P I A S C O N L Í M I T E S F I N I T O SD e fin ic ió n 4. MÁXIMO MITACC MEZA & LUIS LORO MOTA CONTENIDO CAPITULO 1: INTEGRAL INDEFINIDA Antiderivada e integración … • Utilizar la integral definida como herramienta para calcular: – Integrales impropias. co n ve rge J2 dx /?. SSeeaa /f ((xxI -) -í^™ * * ’ sSiÍ W|x| >~ 33 1 f+co R. m = — 18 Determ ine m de m odo que I / (x )d x —1. cÁlculo iii quinta ediciÓn Con la experiencia obtenida en las ediciones previas; Cálculo III, sale totalmente aumentado, corregido y con una nueva diagramación. R. ( 3 n a 2/ 8 ) u 2 1 + x2 4a"41. x 2^3 + y 2/3 = a 2!3. í" +0° dx1. R. ( 2 - y j l ) u 229. y = arcsen x , y = a r c c o s x , y = 0. r_ (y¡2 - i ) u 230. y = x 3 + 3 x 2 + 2 , y = x 3 + 6x 2 - 25.31. y = x 2 , y = 8 — x 2 , y = 4 x + 12. r . 4 .10 y su área de la re gió n esJ 6¡A (R ) = j|x3 - 4 x 2 + x + - y j j d x f 4 í 4x 2 = |x3 - 4 x 2 + x + 6| d x + — d x Jo Jo 3l'íii.i hallar la integral del va lor absoluto, tenem os en cuenta que |x3 - 4 x 2 + x + 6| = |(x + l ) ( x - 2 ) ( x - 3)| [x3 - 4x2 + x + 6, 0< x< 2|x3 - 4 x 2 + x + 6| = •{ - ( x 3 - 4 x 2 + x + 6 ) , 2 < x < 3 3- 4x2 + x + 6, 3< x < 4 www.Free17L1 ibros.comTÓPICOS DE CÁLCULO - VOLUMEN IILuego, r4/ = í \x3 —4 x 2 + x + 6\dx 'o= í (x3 - 4x2 + x + 6)dx - f (x3 - 4x2 + x + 6)dx + f (x3 - 4x2 + x + 6)dx Jo J2 h_ 22 1 47 _ 71_ T + 12 + 12 ~ TP or tanto, el área de la región R esA(R) 71 64 341 2 4 V2 64 u ( r * dx = - 11E je m p lo 8. y = 9 - x 2 , y = x 2 + 1. 4.40).l-.ntonces el volumen del sólido S es V = Í2 n (x - c) [f(x) - g(x)]dx u www.Free1L91ibros.comTÓPICOS DE CÁLCULO - VOLUMEN 11 Fig. L u e g o , las e cu a cio n e s de las rectas tangentes son C o n sid e ra m o s los n trapecios rectangulares 7 1, 7 2l . que simplifica la solución de problemas complicados mediante reglas L a grá fica del s ó lid o se m uestra en la Fig. 7.41 izquierda). La biblioteca digital. x zy — 2 , x + y = 4 , * = 1 , * = 2.36. y = x 4 , y = 8x. C o m o el eje de re v o lu c ió n es horizontal, elvolum en del sólido es V = 2 n f (3 - y ) l ( 6 - 3 y - y 2) - (3 - y ) ] d y J -3 = 2n f ( y 3 - y 2 - 9y + 9)d y J_3 25 6 tt , = — ^— Uá www.FreeLibros.com, The words you are searching are inside this book. x2 C o n sid e ra n d o el p la n o tangente Qt : 2 x — y — 2 = 0, se tiene: Bajo ciertas condiciones es posible hallarel v o lu m e n de este sólid o. P o r ejemplo, sea Sx una se cció n plana del s ó lid o Sobtenido al cortar el só lid o con un plano perpendicular al eje x en el punto deabscisa x (Fig. r — ~ J--22 VxTT17 r diverge J0 1 + cosx www.FreeL15i7bros.com/•ig i/x TÓPICOS DE CÁLCULO - VOLUM EN II13. Continue Reading. Tópicos de Cálculo: Volumen II, 3ra Edición – Máximo Mitacc & Luis Toro. Así, el área d é la sección plana es a 1 2b r— — A(.Sx) = - ( 2 y ) 2 = 2 y = — J a 2 - . L a base de un só lid o es la re gió n lim itada p or y = 1 —x 2 , y = 1 — x 4 . Si G (a ) = INTEGRALES IMPROPIAS '•+00 dx ^ - + x a ) X( 1 + x 2 ) . /2 4\ 2 fi- u 2 i )11. y = a r e s e n x , y = a rc c o s x , x = 1. 3 4 u 252. y = |x - 2| - |x - 6|, x - y = 4. fi. CONTENIDO: 1. gracias, todo esta ok pude descargar sin dificultad desde mi laptop, serias tan amable de pasarmelas en mi correo x fa realmente no puedo descargarla, seria de bendición ,,gracia,angelisabelis@gmail.com, gracias por todo no puedo descargar el tomo ii me ayudan porfavor, El tomo II está en una carpeta privada de Google Drive? En la elaboración del presente texto, los autores desplegaron su amplia experiencia didáctica para facilitar el aprendizaje de los temas básicos del álgebra lineal y por ende desarrollar las habilidades necesarias para la solución de problemas relacionados con la ingeniería. Topicos de calculo - Maximo Mitacc_Luis Toro - VOL I Tercera Edición Ecuaciones diferenciales I - Carlos Fernandez Perez - Primera Edicion Ecuaciones diferenciales un enfoque de modelado - Glenn Ledder Ecuaciones diferenciales - Dennis Zill - Septima Edicion Ecuaciones diferenciales - George Simmons - Segunda Edicion /,?. T O P IC O S D E C A L C U L O - V O L U M E N II • Calcular la integral doble y usarla para hallar el volumen de un sólido Descripción: Algunos ejercicios resueltos de Cálculo II - Maximo Mitacc 3ra Edicición Copyright: © All Rights Reserved Formatos disponibles Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde … \ó R. ( 9 / 4 ) u 2 R. ( 7 9 / 5 ) u 237. y = x 3 - x , y = se nfax). A^—1 ; 2 ; - ^ ) Cálculo es una de las materias más difíciles para los estudiantes de ingeniería, es por eso siempre complementar esta materia con libros, en el primer libro tenemos. – El área de una región plana. I sen x d x r+OO .í2 - 1 P « * r + 00 R. i3- I e~* dx Jo f +c° R' i4. Parad iv id im o s el intervalo [a; b] en n partes iguales, donde n es par. A p lic a n d o la Régla de L’H ô p ita l,résulta e -1/£ 7 -l/ e 2 î elimi, --------—= ulinmi — tT7t- = nl i m -------------2r—-4* ■= 0 £-♦0+ £-*o+ e1'* £-*0+ei/£^_ +00 dxEjemplo 9. 9 u ,262. y ( x 2 + 4 ) = 8 , 3 x 2 - 4 y - 8 = 0. D a d a la re gió n infinita í í lim itada superiorm ente p or x y = 1,inferiormente por y x 2 + y - x - 0 y a la izquierda p or x = 1; calcule su áreasi existe. y (y ) se obtiene B = 1, A = 3/2, C = 1/2L u e go , la ecuación de la p aráb ola es 2 y = 3 x 2 + 2x + 1.S e c u n d o caso: Se a F-¿ U ig- l l í j región lim itada por ¡a p arabola b uscad a y laparábola sem icúbica y = x 3 + 2.jC om o A(F2) = ( A x 2 + Bx + C - x 3 - 2 ) d x = 2 = > /I + 3 C = 9 ... (A)R e solvie n do (a ) , (/?) 3.3 se m u e stra la gräfica de f ( x ) = + x 2 ■ www.FreeL1i5b1 ros.comT Ó P IC O S D E C Á L C U L O - V O L U M E N II f axE je m p lo 4. --------= x dx R. ( 3 2 / 3 ) u 239. y = s e c 2x , y = t a n 2x , x = 0. – La longitud de un arco de curva. www.FreeLibros.comINTEGRALES IMPROPIAS /■*/«Ejemplo 7. 4 .22) cu yas d iago n ale s son 2 y A 2z. D e lainterpretación geom étrica de la integral definida se sigue que el área de la regiónR lim itada p or la grá fica de /, el eje x, las rectas x = a y x = b (F ig. . h x 3V 4 x 5 + x 3 — 1SoluciónConsiderando quelim x 11/2----- , ..... - -.......— ■ = — (e n este caso p = — >X -.+ 0 0 x 3 V 4 x 5 4- x 3 — 1 2\ 2/ r +0° dxse concluye, p o r el c o ro la rio 1, que la inte gral I -----converge. mendieta162@gmail.com 26 Marzo, 2022 Libros Leave a comment 74 Views. To learn more, view our Privacy Policy. Para hallar una ap roxim ació n de f ( x ) d x ,la idea b ásica es a p ro xim a r la gráfica de f por arcos de parábolas. J-œ3.3 I N T E G R A L E S I M P R O P I A S C O N I N T E G R A N D O S N O N E G A T I V O SP r o p o s ic ió n 1. En este libro, continuación de Cálculo I, previamente publicado por dos de sus autores, hemos desplegado nuestra mejor experiencia docente para elaborar un material educativo que facilite … II – Máximo Mitacc & Luis Toro published by itcd.upel on 2019-07-28. U n c ilin d ro recto c u y a base es una elipse está cortado p o r un p lan o in clin a d o que pasa p or el eje m e n o r de la elipse. El estudiante y el profesor que está vinculado con el quehacer de la matemática, encontrará en este libro una gran ayuda para las evaluaciones y en la preparación de clases respectivamente. X 4.9. Download Free PDF. función de una variable y sus aplicaciones, superficies, y el cálculo diferencial e llv íll 2 Download Free PDF. * Ji x f +° ° c o s ( x 2)Luego, por la proposicion anterior, I ----- -— dx es convergente. Related Papers. R■ ~^u5 . 379 www.FreeLibros.com L a región se m uestra en la Fig. C alcu le el volu m en del sólid o generado por la rotación alrededordel eje x de la re gió n lim itada p or las gráficas de y = e x, x = 0 , x = 1 , y = 0 .S o lu c ió nl-a regió n se m uestra en la fig ura 4.30. C a lc u le el v o lu m e n del cuerpo engendrado, sa b ie n d o que la lon gitu d del eje m e n o r de la elipse es 8 y la longitud del semieje m ayor es 10.www.FreeLibros.comAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA4.3 V O LU M EN DE UN S Ó L ID O DE R E V O L U C IÓ Np la n a 'u red ed o r^ e u n a í e c í f í^ c l)™ id a \n ne r l t 7 d bT ' d0 ^ ^llama eje de revolución. 453. y = |x - 5| - |x + 3|, x + y - 2 -54 . [PDF] Topicos de Calculo Vol II - www.FreeLibros.com - Youblisher www.youblisher.com/files/publications/107/640012/pdf.pdf VOL. T o d o p la n o perpe n d icular a un diám etro dado interseca al sólid o en un cuadrado que tiene un lado en la base del sólido. 3.1 Fig. 2 x - V l+:Ejemplo 12 . diferencial e integral por su contribución tanto al desarrollo del pensamiento Nombre del … C a lcu le el vo lu m e n del só lid o ge nerad o (to ro derevolución).S o lu c ió nI .a re gió n se m uestra en la fig. 1. c a lc u le G (0), G ( 1), G (2 ). E l triá n g u lo c u y o s vértices so n 0 ( 0 ; 0 ), A (a; b ) y B ( 0; b ) gira alrededor del eje y . 4 .19E je m p lo 14. Oo 00 Vj o II NJ O T“l II O * o ilXox i = 0,1 y x = 3,9 603 960 4x 2 = 0,2 y 2 = 3 ,8 4 6 1 5 3 8 4x3 = 0.3 y 3 = 3,6 697 247 7x4 = 0,4 y4 = 3,448 2 7 5 8 6x 5 = 0,5 ys = 3,2Por la fórm ula (20) (aproxim ación por rectángulos),í1 4 7 T T T d x = 0 , í [ y 0 + Vi + y 2 + ■■■+ y 9] = 3 , 2 3 9 9 2 5 9 8 9-'o + xPor la fórm ula (21) (aproxim ación por rectángulos),-i 44fi Í T ^ dX - 0,1 [}>1 + y2 + ■■■+ y 9 + y io ] = 3 , 0 3 9 9 2 5 9 8 9Por la fórm ula (2 2) (a p roxim ación por trapecios), = 3,139925989 4 --dx = 0,1 í r + x2Por la fórm ula (2 3 ) (a p roxim ación por parábolas o m étodo de Sim p son ),f1 4 0,1 rJ i + x z dx ~ ~ 3 ~'-y° + y i ° + 4(-y i + y 3 + y s + y ? III (PDF) - Máximo Mitacc. ^2 ^ )Solución 11Teniendo en cuenta que lim (x — 2 ) 3/2 ■------- - ------- t t t t t = — 7= ( en este M J ( x - 2 ) 3/2 (x + 1 ) 3/2 3 ^ 3caso p - 3 / 2 > 1), la integral es divergente (se usa el co ro la rio a n á lo g o alco ro la rio 2, re e m p lazan d o (í> - x ) p por (x - a ) p).E jem p lo 17. Sea /: I-» R (donde I = [a; ó » una función continua en / y lim / ( x ) = co. L a in te g ra l im p r o p ia de / de a a b se d e fin e c o m ox-*b f f ( x ) d x = lim í / (x )d x es convergente; encaso Ja t-*»' JaS i ellím ite existe, se dice que laintegral im p ropiacontrario se dice que es divergente.L a definición dada también es equivalente a rb rb-E I f { x ) d x = lim I / (x ) dx Ja E" 0+ JaSi/ ( x ) > O, V x £ [a ; b ], y la inte gralim p ro p ia I/ ( x ) d x esconvergente, elvalor de esta integral representa el área de la región infinita lim itada por la gráficade /, el eje x y las rectas x = a A x = b (Fig. t 6 M (d o s so lu c io n e s) Vol. Para que ponen los links si al final va a ser privado?? entonces el vo lum en del sólidoes + oo 2 ft y2 (i + y 2) 2V = 2tc í R2d y = 2n í d y = 2n Jim _ „ , dy Jo Jo í-+ o o J/n0 ( i + y 2YH aciendo y = tan 9, la integral resulta y = 2K, ! • Utilizar las derivadas parciales para resolver problemas de razón de cambio, de cálculo de aproximados de incrementos y de optimización. TERCERA EDICION. - 1 1 II – Máximo Mitacc & Luis Toro. Sigue los siguientes PASOS PARA PODER DESCARGAR EL LIBRO COMPLETO EN PDF de forma correcta y sin ningún problema: 1) Click en la imagen que se encuentra al final de estos 5 pasos. … e) 4 x 2 + 8 y + z 2 = 0 (20)Jaí f ( x ) d x = Ax ( y x + y 2 + y 3 + - + yn ) (21)JaTeniendo en cuenta que y kAx es el área algebraica del rectángulo debase A x yaltura y k , en la figura 2.18 se m uestra el polígono rectangular cu ya áreaalgebraicaes la a p ro x im a c ió n del v a lo r de /a&/ ( x ) d x u san d o la fó rm u la 19.E l error que se comete al calcular el valor de la integral p or la fórm ula de losrectángulos (19) ó (2 0 ) es m enor cuanto m ayor es el núm ero n. www.FreeL1i4b4 ros.comINT EG R AL D EFIN ID A2.10.2 A P R O X IM A C IO N P O R T R A P E C IO SI n este caso, se u san trapecios rectangulares en lugar de lo s rectángulostu n sid e ra d o s en el ítem anterior. y — e x , y - e ~ x , x = 1.23. y — 2 x + 2 , x = y 2 + l , x = 0 , y = 0 , x = 2. ( - í r o + 3 ) = 37T u 3 www.FreeLibros.comAPLICACIONES DE LA INTEGRAL.DEFINIDA4.3.2 M É T O D O DE LA C O R T E Z A C IL IN D R IC ASea f \ [a;b] -» K , a > 0 una función continua y no negativa y S el sólid o dére volu ció n obtenido al hacer rotar en torno al eje y la re gió n í í lim itada p or lasf raileas y = / ( * ) , y = 0, x = a A x = b (Fig. Pide que lo suban aquí, Planificación estratégica de la Imagen Corporativa. Nuevo Ron Larson - Bruce Edwards. L a base de un só lid o es un círc u lo de rad io 3. H a lla el área de la región F, ubicada en el prim er cuadrante y que estálimitada por las gráficas de y = x 2 , x 2 = 4 y , x + y = 6.S o lu c ió nL a re gió n F se m uestra en la Fig. Jo Vx n 2 J0 Vx3 /?. A h o ra bien, por la definición de las inversas de estas funciones, resulta x = se n y < x = eos y ,V y 6 [ü; - ]P or consiguiente, el área de la región pedida es ,-71/4 ,4 (12) = I ( e o s y - s e n y ) d y = ( V 2 - l ) u 2 Joliste ejem plo se puede re solve r u san d o a x c o m o variab le independiente, esto es, /•>/2/2 r1 /l(/2) = I arcsen x dx + f a rc c o sx d x Jo J\/2/2lis evidente que en este caso el procedim iento es m ás co m p licado que el anterior,por lo que recom endam os al lector escoger adecuadamente la variableindependiente antes de aplicar la fórm ula del área. 4.33 www.FreeLib1 8r8os.comAPLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDAEjem plo 19. MÁXIMO MITACC MEZA & LUIS LORO MOTA CONTENIDO CAPITULO 1: INTEGRAL INDEFINIDA Antiderivada e integración indefinida Propiedades de la integral indefinida Integrales inmediatas Métodos de integración Integración por sustitución o cambio de variable Integración por partes Técnicas de integración R — u2 '625. E n cada u n o de los ejercicios, calcule el v o lu m e n del só lid o lim ita d o p o r las su pe rficies H alle el volum en del só lid o si las secciones transversales perpendiculares al eje x son cuadrados. En este libro, continuación de Cálculo I, previamente publicado por dos de sus autores, hemos desplegado nuestra mejor experiencia docente para elaborar un material educativo que facilite el aprendizaje de la integral definida de una función de una variable y sus aplicaciones, superficies, y el cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables, de modo que el estudiante trabaje en forma independiente para alcanzar los siguientes objetivos: • Calcular e interpretar la integral definida de una función de una variable. •'a JaDem ostraciónC o m o / ( x ) > 0, V x £ [a; fe), e n to nce s F ( t ) = I / ( x ) d x es creciente e n [a; 6). … + y 2 + + y,,^!) Verifique si fr -33 d x es convergente o divergente. (x + y ) 2 = 16x, 5x + y = 8 . – El volumen de un sólido de revolución. NÚMEROS REALES. 4 .14 ) la región lim itada p o r la p aráb ola b u scad a y lap arábola se m icú b ic a y = x 3 + 2.C o n sid e ra n d o que la ecu a ción general de una p arábola de eje vertical es y = A x 2. ANALISIS MATEMÁTICO Con la colaboración ~speclal de, NOTAS DE CLASE CÁLCULO III Guias de Estudio, Analisis Vectorial 2da Edicion Schaum www Free Libros com, Topicos de Calculo III - Maximo Mitacc Meza - FL - Bajo, Álgebra lineal Una introducción moderna Tercera edición, Álgebra lineal Una introducción moderna, 3ra Edición - David Poole, Analisis Vectorial, 2da Edición, Schaum - www Free Libros, Material Didáctico UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA -IZTAPALAPA, Prácticas 1 a 11 Análisis A 66 Exactas e Ingeniería 2017 CICLO B ´ ASICO COM´UN – UBA – AN´ALISIS A 66 (EXACTAS E INGENIER´IA, UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL ROSARIO Análisis Matemático II Práctica de Cátedra, Laurence D. Hoffman, CÁLCULO APLICADO PARA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES, Youblisher.com 625087 Algebra y Trigonometria, Álgebra lineal Una introducción moderna, 3ra Edición - David Poole.pdf, Tópicos de Cálculo Vol. L a lo n gitud de cada u no de lossubintervalos es b- a Ax = -------- nSea y¿ = /(* ,-), i = 0 , 1 , 2 ,..., n.C ada una de las sum as y 0A x + y xAx + y 2Ax + ... + y n. xAx y xAx + y 2A x + y 3A x + ... + y n A xexpresa aproxim adam ente la integral í f(x)dxLuego,[ f(x)dx s Ax(y0 + y! R . Calcule, s i existe, I ¿) J-coSoluciónLa fu n c ió n / ( x ) = — — — tiene d isc o n tin u id a d infinita en x = 0 y x = 2. x{x - 2) 3E lig ie n d o lo s p u ntos * = - l , x = l y i = 3 , la in te gra l d ad a se escribe www.FreeLibros.com 155TOPICOS DE CALCULO - VOLUM EN IIr +" dx _ r -1 dx r° dx r1 dx r2 dxJ_M x ( x - 2 ) J_m x ( x - 2) + J_t x ( x - 2 ) + J0 x (x - 2 ) + Jx x ( x - 2) ’3 dx ^ f +” dx Ji,2 *x(( x* -- 22)) JJ 33 x ( x - 2)Puesto que la integral rt dt 1 x- 2 = lim lim ~ 1) 2 _ t->0- J-i 0 2 ln rl t - 2 lim - -ln 3 = 4-00 2 ln t dxes divergente, e n to n ce s la integral I — ------- — es divergente. J2 x 3V 4 x 5 + x 3 — 1 f 5 dxE j e m p lo 16. – El volumen de un sólido de revolución. L o s p u ntos de intersección de las cu rva sen el prim er cuadrante se hallan resolviendo sim ultáneam ente los pares deecuaciones:y = x2y _ 6 _ x <=> x = 6 - x<=>x2 + x - 6 = Q= * x = 2 (p ara el p rim e r cu a d ra n te )y = x 2/ 4 x - 2 4 1 - 2 (para el p rim e r cuadrante)yy == 66 -— xx <=> — - 6 - x.uego, el área de la re gió n F esJ jA (F ) - A (F i) + A(F2) = ( x 2 - ^ x 2^Jdx + ^6 - x - ^ j d x 11 = 2 + - ( 2 8 V 7 - 6 8 ) = - ( 2 8 a/7 - 6 2 ) u 2K je m p lo 10. E n la segunda región (1 < x < 2), la sección transversales un anillo circular con radio m enor r = yfx y radio m ayor R = x 2.Por lo tanto, el volum en del sólid o S esV= n - ( x 2) 2] d x + n ¡ \ ( x 2) 2 - ( ^ f ) d x 3 X x=3 Fig. Ji 2 x - l R. 0,8111 www.FreeLibros.com3 <......... 1- ...................... •" ^ti* INTEGRALES IMPROPIASEn la d efinición de la integral definida í f { x ) d x , fueron establecidas ias dos Jarestricciones siguientes:I o E l intervalo / = [a-,b] es acotado2 o / es acotada en /DA h o ra trataremos de librarnos de estas restricciones, extendiendo el concepto deintegral definida al caso en donde el intervalo de integración es in fin ito o el casoen donde la fu n ció n del integrando / presenta d isco n tin u idad infinita en [a; b].Las integrales que tienen estas características se llam an in te grales im p ro p ia s yson de dos tipos:T ip o 1: Integrales im p ro p ia s con lím ites infinitos.T ip o 2: Integrales im propias con límites finitos (con discontinuidades infinitas).3.1 I N T E G R A L E S I M P R O P I A S C O N L Í M I T E S I N F I N I T O SD e fin ic ió n 1. 4.16 se m uestra la grá fica del;i región infinita Q . [ í arctan(>,)- 2 ( i + 7 ) ] 0 = 2” tÜ ! Entonces, u s a n d o el xm étodo de integración por partes, se obtiene ff~- ££ ep i1//xx 1 ■rr0 egl/X rr -1 ' — z - d■x = -lim I — j - d x = -lim [eei / * _ _ e i/*l J_! el Download Free PDF. z 6 [0; 3] Tópicos De Cálculo 3 Edición Vol I – Máximo Mitacc, Luis Toro. L a s se ccio n e s tra n sve rsale s del sólido, perpe n d iculare s al eje z, son círc u lo s de ra d io r = *Jz~/3. g) 2 5 y 2 - x 2 - 9 z 2 = 0 un material educativo que facilite el aprendizaje de la integral definida de una 3) Luego les va a salir un contador, que comienza en tres y termina en cero. R. ( t i/ 1 2 0 ) u 314. = (2 — ln 4 ) + ^6 ln ^ — 2j = In 256 "www.FreeLibros.com 172APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDAE je m p lo 9. 2018, 558 pp. Tópicos de cálculo ... Tópicos de cálculo Vol. ... Libro … — = Jo V a 2 - 4 dx38. ^1 5 ) :r 2¿ x 3á d x 1924 6 ‘ J1i =V x - 1 R' ~3S r-++CcOo 2 27477. Jl XProposición 4 (C riterio del Lím ite)Sean / y g fu n c io n e s n o negativas integrables en [a; t], V t 6 [a; b), ysupongam os que lim —m — = r . En este libro, continuación de Cálculo I, previamente publicado por dos de 4.43), donde f y g soncontinuas en [a; fa] tales que g { y ) < / ( y ) ,V y 6 [a; b], y S el sólido de revolución quese obtiene al hacer rotar la región Qalrededor de la recta y = c, con b < c. Elvolumen del sólido S es JV = ^ 2n ( c - y ) [ f ( y ) - g ( y ) ] d y j u 3www.FreeLibros.comA PLIC A C IO N ES D E LA IN T EG R AL D EFIN ID A l'.jem plo 23. = x-*d +Entonces se define f f(x)dx = í f(x)dx + í /(x)dx •'a •'a Jd rb f d rbl.a integral im p ro p ia I f ( x ) d x es convergente si tanto I f ( x ) d x c o m o I f ( x ) d x ja 'a Jdson convergentes, y es divergente si alguna de las integrales im propias del ladoderecho diverge. NÚMEROS REALES Sistema de los Números Reales (R) Desigualdades e Intervalos Inecuaciones Valor Absoluto Axioma del Supremo Inducción Matemática 2. R. ( 4 0 0 0 / 3 ) i í 35. JaPor hipótesis, F ( t ) es acotada. Cálculo, ha sido escrito como texto para un curso de primer, segundo y tercer semestre, a nivel universitario, cuyo contenido se adecúa a los planes de estudio de las … e * — 00 ( aai - e37. R. (7/120) u 260. es la re gión encerrada p o r y 2 = x 2 - x 4. ; t 3 ‘b i' H 1 t e ) = , M i m j V « «fe = ’' , l i ? W- P - i S . 179 soles S/ 179. By using our site, you agree to our collection of information through the use of cookies. Except where otherwise noted, this item's license is described as info:eu-repo/semantics/openAccess. www.FreeL15i0bros.comINTEGRALES IMPROPIASD e la definición de la integral im propia, se tiene [ (x - 2 ) e xdx = lim f (x - 2) e xdx = lim [(x - 2 ) e x- e x]2 ■Leo t-f-CO Jt t->-CO t = lim [ - e 2 - ( t - 2 ) e t + e c] = - e z - lim (t - 2 ) e c t —*—ooE l últim o límite es de la form a 0. y = 3 x - x 2, y = x 2 - x. Calculo de varias variables. 2 V Í5 L o s p u n t o s de ta n g e n c ia s o n ( — 2; 2; 4 ± — - — ) f +” dx r £dxc) Si p = 1 , I— - = lim I — = lim [ln Jj XP t->+co X t-*+00 t] = + Cy así la integral dada es divergente.En resumen. (d o s so lu c io n e s) = y II – Máximo Mitacc & Luis Toro Pages: 1 - 50 51 - 100 101 - 150 151 - 200 201 - 250 251 - 300 301 - 350 351 - 386 Topicos de Calculo 3ra ed. e _Ars e n ( x 2) d x r +0011. I e~x dx 0 f +" dx12' i x 2( i + ex) www.FreeL16ib5 ros.comTÓPICOS DE CÁLCULO - VOLUMEN IIi , fS dx R. converge ' J4 xV 2 5 ^ F14 f 3 *3 + L dx R. co n ve rg e ’h 4 ^ 115. f x s e n ’ Q d x R. converge l"1 _______ ^ _______ R. co n ve rg e r 1 s e n ( x 3) d x R converge17- í r* R. converge18 f ' _ i ---- dx Jo "i-9n r + co .__________ rlv R. co n ve rg e __ __________ J1 x4 + 5x3 + x 2 +x + l www.FreeLibros.com(F' APLICACIONES DE 'tts LA INTEGRAL DEFINIDAHn este capítulo abordarem os algunas aplicaciones de la integral definida a iosproblem as geométricos, físicos y económ icos.4.1 Á R E A D E R E G I O N E S P L A N A SC A S O I: Se a /: [ a ;b ] -» IR una función continua y f ( x ) > 0, V x 6 /. (1; 1; 1) + t(0; 2; - 3 ) , T a m b ié n m = — = x. Luego, R.17u> x<0 \-3x-16, x< -420. y ( x 2 + 4 ) = 4 ( 2 - x ) , y = 0 , x = 0. Sea /: / = ( — °°;b ] -» R una fu n ció n con tin u a en el intervalo /.La integral im propia de / de — oo a a se escribe y se define com o"b rbí f ( x) = tl-‘»m-00 í f{x)dxJ—00 JS i este lím ite existe, se dice que ¡a integral im p ro pia es c o n v e rg e n te ; en casocontrario se dice que es divergente.P o r otro lado, si f ( x ) > 0, V x e / y la integral im p ro p ia I f { x ) d x converge, j — 00entonces elv a lo r de la integralrepresenta el área de la re g ió n plana infinitaub icad a a izq uie rd a de la recta x = b y está lim itada p or la g rá fic a de. I \x\e x d x J — 035 f' dx 5V4' 1 (*-2)3/5 r6. 4.42), donde f y g soncontinuas en fa; b] tales que g ( y ) < / (y ),V y G [a,b], y S el sólido de revolución quese obtiene a! /_ _œ e* + e~x c1 ( I - * 3) 1' 3 dx3o- [ +0° x3 1 - J --0œ0 ^1--+---x--4i d x J -1 dx32.,2 x 3( l + x 3) 4/3„ lr+"Vxr=T fi. , U 7t/ 4 ; nr/4; tt/4 f +°°senx tí f +0° s e n 2x53. I, II, III PDF MAXIMO MITACC - YouTube 0:00 / 0:26 DESCARGAR TÓPICOS DE CÁLCULO VOL. Sean f , g : [ a; b] -> E funciones continuas cuyas gráficas se encuentran en un mismo lado de la recta y = c y \ g ( x ) — c| < \ f ( x ) — c\, V x G |a; b]. /?. U s a n d o el m étodo de se ccione s planas, el vo lu m e n del s ó lid o resulta I •NUMEROS REALES - … Luego, el área de la se cción Sx es ¿ ( S * ) = ( 2y ) 2 = 4 y 2 = 4 ^ ( a 2 - x 2) Por tanto, el volum en del sóiido es b2 y = í 4 ^ j ( a z - x z)dx = ( ^ - a b ^ u 3 J~-an & c) S i las secciones transversales son triángulos de altura 2 (Fig. D e te rm in e si la inte gral | ( x - 2 ) e xd x c o n ve rg e o diverge. Observación 4. f Jo V4x —x 2 www.FreeL1ib59ros.comf n sen 6 dd TÓPICOS DE CÁLCULO - VOLUMEN II3 9. • Calcular la integral doble y usarla para hallar el volumen de un sólido en el espacio.application/pdfspaUniversidad de Lima, Fondo EditorialPEinfo:eu-repo/semantics/openAccesshttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Repositorio Institucional - UlimaUniversidad de Limareponame:ULIMA-Institucionalinstname:Universidad de Limainstacron:ULIMACálculo integralCálculo diferencialCalculusIntegral calculusDifferential calculusCálculohttp://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00Cálculo IIinfo:eu-repo/semantics/bookFondo EditorialORIGINALMitacc_calculo_2.pdfMitacc_calculo_2.pdfapplication/pdf12573981https://repositorio.ulima.edu.pe/bitstream/20.500.12724/9478/4/Mitacc_calculo_2.pdfd7140d1fb7791a29e6a0ec63ad9663f2MD54THUMBNAILMitacc_calculo_2.pdf.jpgMitacc_calculo_2.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg4743https://repositorio.ulima.edu.pe/bitstream/20.500.12724/9478/6/Mitacc_calculo_2.pdf.jpgd26f59f62dc604e087748b05c984a951MD56TEXTMitacc_calculo_2.pdf.txtMitacc_calculo_2.pdf.txtExtracted texttext/plain774407https://repositorio.ulima.edu.pe/bitstream/20.500.12724/9478/5/Mitacc_calculo_2.pdf.txt98dc62dc6e2e7a6732fc2c555e5bfda5MD55CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-81037https://repositorio.ulima.edu.pe/bitstream/20.500.12724/9478/2/license_rdf8fc46f5e71650fd7adee84a69b9163c2MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://repositorio.ulima.edu.pe/bitstream/20.500.12724/9478/3/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD5320.500.12724/9478oai:repositorio.ulima.edu.pe:20.500.12724/94782021-08-03 00:41:29.052Repositorio Universidad de Limarepositorio@ulima.edu.peTk9URTogUExBQ0UgWU9VUiBPV04gTElDRU5TRSBIRVJFClRoaXMgc2FtcGxlIGxpY2Vuc2UgaXMgcHJvdmlkZWQgZm9yIGluZm9ybWF0aW9uYWwgcHVycG9zZXMgb25seS4KCk5PTi1FWENMVVNJVkUgRElTVFJJQlVUSU9OIExJQ0VOU0UKCkJ5IHNpZ25pbmcgYW5kIHN1Ym1pdHRpbmcgdGhpcyBsaWNlbnNlLCB5b3UgKHRoZSBhdXRob3Iocykgb3IgY29weXJpZ2h0Cm93bmVyKSBncmFudHMgdG8gRFNwYWNlIFVuaXZlcnNpdHkgKERTVSkgdGhlIG5vbi1leGNsdXNpdmUgcmlnaHQgdG8gcmVwcm9kdWNlLAp0cmFuc2xhdGUgKGFzIGRlZmluZWQgYmVsb3cpLCBhbmQvb3IgZGlzdHJpYnV0ZSB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gKGluY2x1ZGluZwp0aGUgYWJzdHJhY3QpIHdvcmxkd2lkZSBpbiBwcmludCBhbmQgZWxlY3Ryb25pYyBmb3JtYXQgYW5kIGluIGFueSBtZWRpdW0sCmluY2x1ZGluZyBidXQgbm90IGxpbWl0ZWQgdG8gYXVkaW8gb3IgdmlkZW8uCgpZb3UgYWdyZWUgdGhhdCBEU1UgbWF5LCB3aXRob3V0IGNoYW5naW5nIHRoZSBjb250ZW50LCB0cmFuc2xhdGUgdGhlCnN1Ym1pc3Npb24gdG8gYW55IG1lZGl1bSBvciBmb3JtYXQgZm9yIHRoZSBwdXJwb3NlIG9mIHByZXNlcnZhdGlvbi4KCllvdSBhbHNvIGFncmVlIHRoYXQgRFNVIG1heSBrZWVwIG1vcmUgdGhhbiBvbmUgY29weSBvZiB0aGlzIHN1Ym1pc3Npb24gZm9yCnB1cnBvc2VzIG9mIHNlY3VyaXR5LCBiYWNrLXVwIGFuZCBwcmVzZXJ2YXRpb24uCgpZb3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgdGhlIHN1Ym1pc3Npb24gaXMgeW91ciBvcmlnaW5hbCB3b3JrLCBhbmQgdGhhdCB5b3UgaGF2ZQp0aGUgcmlnaHQgdG8gZ3JhbnQgdGhlIHJpZ2h0cyBjb250YWluZWQgaW4gdGhpcyBsaWNlbnNlLiBZb3UgYWxzbyByZXByZXNlbnQKdGhhdCB5b3VyIHN1Ym1pc3Npb24gZG9lcyBub3QsIHRvIHRoZSBiZXN0IG9mIHlvdXIga25vd2xlZGdlLCBpbmZyaW5nZSB1cG9uCmFueW9uZSdzIGNvcHlyaWdodC4KCklmIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uIGNvbnRhaW5zIG1hdGVyaWFsIGZvciB3aGljaCB5b3UgZG8gbm90IGhvbGQgY29weXJpZ2h0LAp5b3UgcmVwcmVzZW50IHRoYXQgeW91IGhhdmUgb2J0YWluZWQgdGhlIHVucmVzdHJpY3RlZCBwZXJtaXNzaW9uIG9mIHRoZQpjb3B5cmlnaHQgb3duZXIgdG8gZ3JhbnQgRFNVIHRoZSByaWdodHMgcmVxdWlyZWQgYnkgdGhpcyBsaWNlbnNlLCBhbmQgdGhhdApzdWNoIHRoaXJkLXBhcnR5IG93bmVkIG1hdGVyaWFsIGlzIGNsZWFybHkgaWRlbnRpZmllZCBhbmQgYWNrbm93bGVkZ2VkCndpdGhpbiB0aGUgdGV4dCBvciBjb250ZW50IG9mIHRoZSBzdWJtaXNzaW9uLgoKSUYgVEhFIFNVQk1JU1NJT04gSVMgQkFTRUQgVVBPTiBXT1JLIFRIQVQgSEFTIEJFRU4gU1BPTlNPUkVEIE9SIFNVUFBPUlRFRApCWSBBTiBBR0VOQ1kgT1IgT1JHQU5JWkFUSU9OIE9USEVSIFRIQU4gRFNVLCBZT1UgUkVQUkVTRU5UIFRIQVQgWU9VIEhBVkUKRlVMRklMTEVEIEFOWSBSSUdIVCBPRiBSRVZJRVcgT1IgT1RIRVIgT0JMSUdBVElPTlMgUkVRVUlSRUQgQlkgU1VDSApDT05UUkFDVCBPUiBBR1JFRU1FTlQuCgpEU1Ugd2lsbCBjbGVhcmx5IGlkZW50aWZ5IHlvdXIgbmFtZShzKSBhcyB0aGUgYXV0aG9yKHMpIG9yIG93bmVyKHMpIG9mIHRoZQpzdWJtaXNzaW9uLCBhbmQgd2lsbCBub3QgbWFrZSBhbnkgYWx0ZXJhdGlvbiwgb3RoZXIgdGhhbiBhcyBhbGxvd2VkIGJ5IHRoaXMKbGljZW5zZSwgdG8geW91ciBzdWJtaXNzaW9uLgo=.

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